Um Estudo Das Sequências Derivadas De Fibonacci Vinculado Ao Fractal De Barnsley
DOI:
https://doi.org/10.4322/gepem.2023.006Palavras-chave:
Fractal de Barnsley, Sequência de Fibonacci, Sequências Derivadas, Sequências LinearesResumo
Neste artigo, trazemos uma análise referente ao processo histórico de algumas sequências lineares recorrentes, a fim de proporcionar a sua compreensão evolutiva e matemática aos professores de matemática. Assim, fundamentada na sequência de Fibonacci, foi possível investigar outras sequências abordadas neste artigo, apresentando um estudo e aplicação em torno de sequências numéricas recorrentes. Por conseguinte, é apresentada a teoria dos fractais de Barnsley, onde por meio da sua visualização geométrica, analisou-se a similaridade de cada uma dessas sequências derivadas dos números de Fibonacci. Contudo, é feito um estudo de caso dessas sequências, relacionando-a com a sequência de Fibonacci, em relação aos seus termos iniciais e coeficientes de recorrência e, interligando com a tecnologia dos fractais gerados nesta pesquisa. Por fim, esta pesquisa pode proporcionar um estudo para formação de professores, no âmbito de sequências, permitindo uma forma de visualização, ampliando assim a investigação em torno desses números e evolução dos mesmos.
Referências
ALVES, C. M. F. S. J. Fractais: conceitos básicos, representações gráficas e aplicações ao ensino não universitário. 324f. (Dissertação) Mestrado Profissional em Ensino de Matemática, Universidade de Lisboa, 2007.
ALVES, F. R. V. (2016). Sequência generalizada de Pell (SGP): aspectos históricos e epistemológicos sobre a evolução de um modelo. Revista Thema, vol. 13, n. 2, p. 27-41, 2016. http://dx.doi.org/10.15536/thema.13.2016.27-41.324
ALVES, F. R. V. Engenharia Didática para a s-Sequência Generalizada de Jacobsthal e a (s,t)-Sequência Generalizada de Jacobsthal: análises preliminares e a priori. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, vol. 51, p. 83-106, 2017. http://orcid.org/0000-0003-3710-1561
ALVES, F. R. V. The Professional Didactics (PD) and Didactics of Sciences (DS) in Brazil: some implications for the professionalization of the science teacher. Acta Didactica Napocensia, vol. 11, n. 2, p. 105-120, 2018. https://doi.org/10.24193/adn.11.2.9.
ALVES, F. R. V.; BARROS, F. E. (2019). Plane and Space Figurate Numbers: Visualization with GeoGebra´s help. Acta Didactica Napocensia, vol. 2, n. 1, p. 57-74, 2019. https://doi.org/ 10.24193/adn.12.1.4
ASSIS, T. A., et al. Geometria fractal: propriedades e características de fractais ideais. Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 30, n. 2, p. 1-10, 2008. https://doi.org/10.1590/S1806-11172008000200005
BARNSLEY, M. Fractals everywhere. Morgan Kaufmann, 2000.
BEHAV, P. S. Fern leaves and cauliflower curds are not fractals. Plant Signaling & Behavior, vol. 7, n. 5, p. 533-534, 2012. https://doi.org/ 10.4161/psb.19796
BOYER, C. B. História da Matemática. Tradução: Elza F. Gomide. 2 ed. São Paulo: Ed Edgard Blücher, 2006.
BURTON, A. Newton’s method and fractais. Technical manuscript, Whitman College, 2009.
CATARINO, P. M. M. C. C.; BORGES, A. On Leonardo Numbers. Acta Mathematica Universitatis Comenianae, vol. 1, n. 89, p. 75-86, 2020.
CLAGETT, M. Nicole Oresme and medieval scientifc thought. Proceedings of the americam prhilosophical society, Philadelphia, vol. 108, n. 4, p. 298-309, 1964.
DORINI, F., DORINI, L.; SCHEWINGEL, J. C. da S. A Samambaia de Barnsley. Proceeding Series of the Brazilian Society Computational and Applied Mathematics, vol. 15, n. 1, p. 1-7, 2017. https://doi.org/ 10.5540/03.2017.005.01.0562
EVES, H. In Mathematical Circles, Boston: Prindle, 1969.
GULBERG, J. Mathematics: from the birth of numbers, New York: W. W. Norton & Company, 1997.
LIMA, E. L. et al. A matemática do ensino médio, vol. 2. Coleção do Professor de Matemática, SBM, 2006.
LUKOSEVICIUS, A. P.; MARCHISOTTI, G. G.; SOARES, C. A. P. Framework metodológico para estudos de caso em administração. REA-Revista Eletrônica de Administração, vol. 16, n. 2, p. 256-276, 2018.
MALCOM, N. The publications of John Pell, F. R.S (1611 – 1685): some new lights and some old confusions. Notes and Records of the Royal Society of London, vol. 54, n. 3, p. 275–292, 2000. https://doi.org/10.1098/rsnr.2000.0113
MENDONÇA, A. F.; NETO, H. B. Nicole Oresme: Perspectivas históricas para uso em sala de aula. Boletim Cearense de Educação e História da Matemática, vol. 3, n. 9, p. 48-62, 2016. https://doi.org/ 10.30938/bocehm.v3i9.53
MICHIEL, H. Lucas polynomials, Encyclopedia of Mathematics. Springer Science+Business Média B.V. / Kluwer Academic Publishers, 2001.
PIAGET, J. A tomada de consciência. São Paulo: Melhoramentos e EDUSP, p. 172-178, 1977.
ROMERO, J. G.; BATALLANOS, V. A. Q. Desenvolvimento do Conhecimetno Didáctico do Futuro Professor de Matemática com apoio das TIC. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, vol. 22, n. 1, p. 97-122, 2019. https://doi.org/10.12802/relime.19.2214
SCHWINGEL, J. C. da S. A matemática da Samambaia de Barnsley. (Dissertação) Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2016.
SIEGMUND-SCHULTZE, R. Mathematicians Fleeing from Nazi Germany: Individual Fates and Global Impact. Princenton: Princenton University, 2009.
SILVA, B. A. Números de Fibonacci e números de Lucas. 99f. (Dissertação) Mestrado em Ciências - Programa de Mestrado Profissional em Matemática, Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, 2017.
STAKE, R. E. Investigación con estudio de casos. Madrid: Morata, 1999.
USHAKOV, N. G. Density of a probability distribution. In: Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, 2001.
VISEU, F.; PONTE, J. P. da. Desenvolvimento do Conhecimetno Didáctico do Futuro Professor de Matemática com apoio das TIC. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, vol. 12, n. 3, p. 383-413, 2009.
WALKER, I. Explorations in Recursion with John Pell and the Pell Sequence: Recurrence Relations and their Explicit Fórmulas, (Master’s of Teaching Mathematics). Portland: Portland State University, 2011.
YIN, R. K. Estudo de caso: planejamento e métodos. 4a ed. Tradução: Daniel Grassi. Porto Alegre: Bookman, 2010.
ZIERLER, N. Linear recurring sequences. Journal of the Society for industrial and Applied Mathematics, vol. 7, n. 1, p. 31–48, 1959. https://doi.org/10.1137/0107003
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