Abstrações Reflexionantes no processo de arrasto em Geometria Dinâmica

Autores

DOI:

https://doi.org/10.69906/GEPEM.2176-2988.2025.1002

Palavras-chave:

Abstração reflexionante, Arrasto, Geometria Dinâmica, Geogebra

Resumo

Este trabalho apresenta os resultados de uma pesquisa qualitativa realizada com alunos do 3º semestre do curso de Licenciatura em Matemática do (omitido para avaliação). Participaram da pesquisa os estudantes matriculados na disciplina de Geometria Espacial do referido curso. O objetivo da pesquisa foi verificar como a utilização do modo arrasto de um ambiente de geometria dinâmica poderia contribuir para a evolução do raciocínio geométrico através da transição das abstrações empíricas para abstrações reflexionantes, partindo de atividades de testagem e exploração até a construção de argumentação e demonstrações matemáticas. O ambiente de geometria dinâmica utilizado foi o software GeoGebra e a teoria do desenvolvimento cognitivo de Piaget serviu de embasamento teórico para as análises das produções dos estudantes, permitindo identificar as formas de pensamento dos mesmos durante a atividade e os avanços cognitivos através das abstrações observadas. A principal atividade desenvolvida foi uma construção no GeoGebra no formato de caixa-preta, na qual pode-se observar que as manipulações dos estudantes partiram de explorações empíricas que aos poucos produziram reflexionamentos e reflexões que possibilitaram aos alunos além de compreender conceitos geométricos envolvidos na construção, também elaborar uma argumentação coerente a respeito das propriedades matemáticas observadas.

Biografia do Autor

Josias Neubert Savóis, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul - IFRS campus Osório

Possui graduação em Matemática pela Faculdade Cenecista de Osório (2007) e Mestrado Profissional em Matemática pela Universidade Federal do Rio Grande (2014). Atualmente é professor do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul(IFRS). Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Ensino de Matemática, desenvolvendo projetos voltado para preparação para olimpíadas de matemática (com alunos do ensino médio) e ensino de matemática através da resolução de problemas e do uso de softwares de matemática (com alunos da Licenciatura em Matemática). Atua como docente desde 2008, atuando na rede municipal em 2008, na rede estadual de 2009 a 2016 e na rede federal desde 2016. Atualmente está cursando doutorado no Programa de Pós-Graduação em Informática na Educação (PGIE), na Universidade federaldo Rio Grande do Sul (UFRGS).

Ricardo Silva Ribeiro, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul - IFRS campus Restinga

Mestre em Ensino de Matemática pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2013), graduado em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2005). Atualmente é professor de matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul - Campus Restinga. Doutorando no Programa de Pós-graduação em Informática na Educação (UFRGS).

Márcia Rodrigues Notare, Universidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS

Possui graduação em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (1998), mestrado em Computação pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2001) e doutorado em Informática na Educação pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2009). Pesquisa os potencias cognitivos das tecnologias digitais na Educação Matemática e os processos de apropriação tecnológica na formação do professor de Matemática. Atua no curso de Licenciatura em Matemática da UFRGS, no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática da UFRGS e no Programa de Pós-Graduação em Informática na Educação da UFRGS. Foi coordenadora do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática da UFRGS e do Curso de Especialização em Matemática-Mídias Digitais-Didática: tripé para a formação do professor de Matemática.

Referências

ARZARELLO, F. Dragging, perceiving and measuring physical practices and theoretical exactness in Cabri-environments. Proc. Cabriworld 2, Montreal, Plenary Lecture, 2001. Disponível em https://patrickmoisan.net/documents/publications/cw2001/2001/contributions/Arzarello.pdf.

ARZARELLO, F.; GALLINO, G.; MICHELETTI, C.; OLIVERO, F.; PAOLA, D.; ROBUTTI, O. Dragging in Cabri and modalities of transition from conjectures to proofs in geometry. Proceedings of PME XXII, Stellenbosh, South Africa, v. 2, p. 32-39, 1998.

ARZARELLO, F.; OLIVERO, F.; PAOLA, D; ROBUTTI, O. A cognitive analysis of dragging practices in Cabri environments. ZDM, v. 34 (3), p. 66-72, 2002. Disponível em https://link.springer.com/article/10.1007/BF02655708.

BACCAGLINI-FRANK, A.; MARIOTTI, M. A. Generating conjectures through dragging in dynamic geometry: The maintaining dragging model. International Journal of Computers for Mathematical Learning, v. 15, n. 3, p. 225-253, 2010. Disponível em https://link.springer.com/article/10.1007/s10758-010-9169-3.

BACCAGLINI-FRANK, A. Dragging and making sense of invariants in dynamic geometry. The Mathematics Teacher, v. 105, n. 8, p. 616-620, 2012. Disponível em https://pubs.nctm.org/view/journals/mt/105/8/article-p616.xml.

BARBOSA, L. S.; MENEGHETTI, C. M. S.; POFFAL, C. A. O uso de geometria dinâmica e da investigação matemática na validação de propriedades geométricas. Revista Ciência e Natura. UFSM, Santa Maria, v. 41, 2019. Disponível em https://periodicos.ufsm.br/cienciaenatura/article/download/33752/e12?inline=1#_bookmark54

BECKER, F. Educação e construção do conhecimento. Porto Alegre: Penso, 2012.

BECKER, F. Abstração pseudo-empírica e reflexionante: Significado epistemológico e educacional. Schème: Revista Eletrônica de Psicologia e Epistemologia Genéticas. Marília, SP. v. 6, n. esp., p. 104-128, 2014. Disponível em https://revistas.marilia.unesp.br/index.php/scheme/article/view/4276.

GALLO, E. Control and solution of "algebraic problems". Rendiconti del Seminario Matematico, v. 52, n.3, p. 263-278, 1994. Disponível em http://www.seminariomatematico.polito.it/rendiconti/cartaceo/52-3/263.pdf.

GOLDENBERG, E. P. Ruminations about dynamic imagery (and a Strong Plea for Research). In: R., Sutherland; J., Mason (Eds.). Exploiting Mental Imagery with Com­ puters in Mathematics Education. Berlin: Springer, p. 202-224, 1995. Disponível em https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/978-3-642-57771-0_14.pdf.

GRAVINA, M. A. O potencial semiótico do GeoGebra na aprendizagem da geometria: uma experiência ilustrativa. VIDYA, v. 35, n. 2, p. 237-253, 2015. Disponível em https://periodicos.ufn.edu.br/index.php/VIDYA/article/view/605/561.

GRAVINA, M. A. Os ambientes de geometria dinâmica e o pensamento hipotético dedutivo. 2001. 277 f. Tese (Curso de Pós-Graduação em Informática na Educação) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul. UFRGS, Porto Alegre/RS. 2001. Disponível em https://lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/2545/000321616.pdf?sequence= 1&isAllowed=y.

GRAVINA, M. A.; CONTIERO, L. O. Modelagem com o GeoGebra: uma possibilidade para a educação interdisciplinar? Revista Novas Tecnologias na Educação, v.9, nº1, UFRGS, 2011. Disponível em https://seer.ufrgs.br/renote/article/view/21917.

HÖLZL, R. How does ‘dragging’ affect the learning of geometry. International Journal of Computers for Mathematical Learning, v. 1, p. 169-187, 1996. Disponível em https://link.springer.com/article/10.1007/BF00571077.

LEUNG, A.; BACCAGLINI-FRANK, A.; MARIOTTI, M. A. Discernment of invariants in dynamic geometry environments. Educational Studies in Mathematics, v. 84, p. 439-460, 2013. Disponível em: https://link.springer.com/article/10.1007/s10649-013-9492-4.

LEUNG, A. Dragging in a dynamic geometry environment through the lens of variation. International Journal of Computers for Mathematical Learning, v. 13, p. 135-157, 2008. Disponível em https://link.springer.com/article/10.1007/s10758-008-9130-x.

MAGNANI, L. Ingegnerie della conoscenza. Milano: Marcos y Marcos, 1997.

MARIOTTI, M. A. Proof and proving in mathematics education. In: A., Gutiérrez; P., Boero (Eds.). Handbook of research on the psychology of mathematics education. Rotterdam, The Netherlands: Sense Publishers (ISBN 9077874194), p. 173-204, 2006. Disponível em https://brill.com/display/book/9789087901127/BP000008.xml.

MARTON, F.; RUNESSON, U.; TSUI, A. B. M. The space of learning. In: MARTON, F.; TSUI, A. (Eds.). Classroom discourse and the space of learning. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, INC Publishers, p. 3-40, 2004. Disponível em https://www.routledge.com/Classroom-Discourse-and-the-Space-of-Learning/Marton-Tsui-Chik-Ko-Lo/p/book/9780805840094.

NOTARE, M. R.; BASSO, M. V. de A. Argumentação e prova matemática com geometria dinâmica. RENOTE: Revista novas tecnologias na educação. Porto Alegre, 2018. Disponível em https://seer.ufrgs.br/renote/article/view/86021.

OLIVERO, F. Cabri-Géométre as a mediator in the process of transition to proofs in open geometric situations. In: W. Maull; J. Sharp (eds.). Proceedings of the 4th International Conference on Technology in Mathematics Teaching. University of Plymouth, UK. Olivero, Federica. (2002). Proving within dynamic geometry environments, Ph. D. Thesis, Graduate School of Education, Bristol. Plymouth, UK. 1999.

OLIVERO, F. The proving process within a dynamic geometry environment. Unpublished PhD Thesis, University of Bristol, Bristol, UK. 2002.

ORDEM, J. Prova e demonstração em geometria plana: concepções de estudantes da Licenciatura em Ensino de Matemática em Moçambique. 2015. 341f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. PUC, São Paulo/SP. 2015. Disponível em https://tede2.pucsp.br/handle/handle/11035.

PIAGET, J.; GRÉCO, P. Aprendizagem e conhecimento. Trad.: Equipe da Livraria Freitas Bastos. Rio de Janeiro, Freitas Bastos, 1974.

PIAGET, J. A equilibração das estruturas cognitivas: problema central do desenvolvimento. Trad. Marion Merlone Dos Santos Penna. Rio de Janeiro: Zahar Editores, 1976.

PIAGET, J. Abstração reflexionante; relações lógico-aritméticas e ordem das relações espaciais [1977]. Tradução: Fernando Becker e Petronilha B. G. da Silva. Porto Alegre: Artes Médicas, 1995.

PEIRCE, C. S. Collected papers of Charles Sanders Peirce/Vol. 2 Elements of logic. Collected Papers of Charles Sanders Peirce, 1960.

SAADA-ROBERT, M. ‘La microgénèse de la rapresentation d’un problème’. Psychologie Française, 34, 2/3, 1989.

SOUZA, S. de. Geometria na educação infantil: da manipulação empirista ao concreto piagetiano. 2007. 147f. Dissertação (Curso de Pós-Graduação em Educação para Ciência e o Ensino de Matemática) – Universidade Estadual de Maringá. Maringá/PR. 2007. Disponível em http://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/4453.

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Publicado

29-09-2025

Como Citar

NEUBERT SAVÓIS, J.; SILVA RIBEIRO, R.; RODRIGUES NOTARE, M. . Abstrações Reflexionantes no processo de arrasto em Geometria Dinâmica. Boletim GEPEM, [S. l.], n. 86, p. 122–148, 2025. DOI: 10.69906/GEPEM.2176-2988.2025.1002. Disponível em: https://periodicos.ufrrj.br/index.php/gepem/article/view/1002. Acesso em: 3 out. 2025.

Edição

n. 86 (2025): Versão preliminar

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Artigos

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